Problemas, modelos y abstracción

1.1 Problemas
¿Qué entendemos por resolver un problema?
Si investigamos, podemos ver que no hay una definición única para la palabra problema, según la RAE tiene entre otras, estas definiciones:

  • Cuestión que se trata de aclarar.
  • Proposición de dificultad de solución dudosa
  • Planteamiento de una situación cuya respuesta desconocida debe obtenerse a través de métodos científicos
A continuación presentamos definiciones de autores reconocidos en el área, que se acercan al concepto que deseamos dejar como definición de problema 
  • George Pólya, en su libreo "Mathematical Discovery" (1961), define un problema como "aquella situación que requiere la búsqueda consciente de una acción apropiada para el logro de un objetivo claramente concebido pero no alcanzable de forma inmediata.
  • Otra definición parecida a la de Pólya es la de Krulik y Rudnik (1980), "Un problema es una situación, cuantitativa o de otra clase, a la que se enfrenta un individuo o un grupo, que requiere solución, y para la cual no se vislumbra un medio o un camino aparente y obvio que conduzca a la misma.
  • En 1999, Moursund define un problema como "una situación en la cual se trata de alcanzar una meta y para lograrlo se deben hallar y utilizar unos medios y unas estrategias. La mayoría de los problemas tienen algunos elementos en común: un estado inicial, una meta, lo que se pretende lograr; un conjunto de recursos, lo que está permitido hacer y/o utilizar; y un dominio, el estado actual de conocimientos, habilidades y energía de quien va a resolverlo".
Por tanto, formando una definición propia que pretende tener todos los condimentos anteriores para describirlo, un "problema" tiene que ser una cuestión que nos interese, que nos atraiga o agrade resolver, una tarea a la que estemos dispuestos a dedicarle tiempo y esfuerzos por tener un objetivo para nosotros. Es una cuestión que comprendemos pero no nos es posible contestar o resolver aplicando métodos que ya conozcamos, sino que para resolverla es necesario emplear conocimientos diversos y buscar relaciones nuevas entre ellos. Como consecuencia de todo ello, una vez resuelto, nos proporciona una sensación considerable de placer

1.2 Modelos
Los modelos son una representación ideal, abstracta de un sistema o problema real logrado a partir de realizar suposiciones y restricciones con el fin de simplificar el problema real. Son usados para capturar conocimiento (semántica) sobre el problema, logrando más fácilmente su resolución

Dada entonces una situación problemática en particular, el objetivo radica en establecer cómo se la  puede caracterizar, cómo se la puede definir en términos de problemas y cómo, encontrada la metodología de la resolución especifica se llega al modelo.

1.3 Abstracción
Según la RAE abstraer es: "Separar por medio de una operación intelectual las cualidades de un objeto para considerarlas aisladamente o para considerar el mismo objeto en su pura esencia o noción".

Un modelo, es un producto de una abstracción de un sistema real, eliminando las complejidades y haciendo suposiciones pertinentes, se aplica una técnica matemática y se obtiene una representación simbólica del mismo.

El proceso de abstracción implica:
  • Idealización: La idealización parte del concepto de que "lo imperceptible puede ser ignorado", así los actos de idealización sugieren "aproximaciones a la verdad". La idealización provoca modelos mucho mas simples que el fenómeno original, son más rápidos y fáciles de manejar.
  • Restricción: Las restricciones son relaciones entre variables de decisión y magnitudes que dan sentido a la solución del problema y las acotan a valores factibles. Por ejemplo si una de las variables de decisión representa el número de empleados de un taller, es evidente que el valor de esa variable no puede ser negativa.
  • Simplificación: Se refiere a hacer más fácil o menos complicada una cosa. Reducir una expresión, cantidad o ecuación a su forma más breve o menos compleja.
La abstracciones introduce algún de error en las soluciones obtenidas, por lo que no deben tomarse al pie de la letra las soluciones obtenidas y automáticamente tomar decisiones como si fueran correctas, se debe volver al problema total para verificar el resto de datos que se dejaron atrás en la simplificación.