Métodos para resolución de problemas

3.1 ¿Qué entendemos por método?
Según el diccionario, método es: "modo de decir o hacer con orden una cosa"
Entonces se podría decir que una sucesión de operaciones ordenadas para resolver un problema. Si el problema es de tipo práctico, las operaciones necesarias serán en su mayoría acciones concretas sobre cosas concretas, y el método constituirá una técnica en sentido estricto. Si el problema es puramente conceptual, las operaciones pueden ser estrictamente conceptuales o abstractas. Estos últimos son llamados heurísticos por ser asistemáticos.

Diferentes autores han propuestos métodos de resolución de problemas a aplicar, detallaremos los que consideremos más relevantes:

3.1.1 Loren G. Larson
Este tipo sugiere que para resolver problemas matemáticos, se debe tener en cuenta lo siguiente
  • Buscar un patrón
  • Hacer figuras
  • Formular un problema equivalente
  • Modificar el problema
  • Escoger una notación adecuada
  • Explotar la simetría
  • Dividir en casos
  • Trabajar hacia atras
  • Argumentar por contradicción
  • Considerar casos extremos
  • Generalizar

3.1.2 George Pólya
El húngaro Pólya propone un método heurístico compuesto de cuatro paso junto con estrategias específicas útiles en la resolución de problemas

A continuación enunciaremos los cuatro pasos y algunas preguntas que ayudan a ubicarse en las acciones que debemos tener en cuenta en cada uno:
  1. Entender el problema
    • ¿Entendemos todo lo que el enunciado dice?
    • ¿Podemos replantear el problema con nuestras propias palabras?
    • ¿Sabemos a qué queremos llegar o cuál es la incógnita?¿Cuál es la condición?
    • ¿Distinguimos cuáles son los datos?
    • ¿La solución es suficiente para determinar la incógnita?¿Es redundante, contradictoria?
    • ¿Hay suficiente información?
    • ¿Hay información extraña o contradictoria?
    • 'Es este problema similar a algún otro que hayamos resuelto antes?
  2. Concebir un plan
    • ¿Podes usar algunas de las siguientes estrategias ? 
      Estrategias posibles para resolver un plan:
      • Generalizar: con esta estrategia se intenta probar que el método de resolución es válido para todos los casos, por lo general el problema nos menciona lo ocurrido para un elemento, para dos y nos deja a nuestro criterio saber que ocurrirá para n elementos.
      • Particularizar:El enfoque es tratar el problema con números simples(1 elementos, luego dos elementos...), es decir llevar a un caso simple (una abstracción) y luego se ir ampliando los casos hasta encontrar un patrón que resuelve todo el problema.
      • Ver el problema desde otro ángulo:
        • Cambiar representación:en muchos casos cambiar la representación nos ayuda a visualizar el problema y trabajar con los datos (podemos usar gráficos, tablas...)
        • Variar o reformular el problema:EL problema original se puede variar formulándolo de otra forma y no necesariamente se debe enfocar directamente; se puede encarar un problema análogo y luego que entendemos la forma de llegar a la solución, retornar a nuestro problema original
        • Organización:La organización, en general, consiste en adoptar un enfoque sistemático del problema. Las técnicas asociadas a la organización abarcan en realizar: símbolos apropiados, croquis, figuras, diagramas y esquemas.
        • Codificación:Se trata de la elección de una simbolización de los elementos del problema que facilite la búsqueda de la solución. Se suele combinar con la estrategia anterior de organización.
      • Búsqueda de caminos alternativos:aplicable a problemas que involucran hallar "cuál es el camino" que lleva a la solución del problema.
      • Razonar hacia atrás:consideras el problema resuelto y planteas cómo llegar al estado inicial.
      • Resolver un problema análogo o semejante:Para resolver un problema se puede utilizar la solución de un problema análogo mas sencillo, ya sea usando su método, su resultado o ambos
      • Elaborar una hipótesis:Cuando no podemos realizar una deducción segura, elaboramos una conjetura o hipótesis. Esta hipótesis puede ser válida o no. Si llegas a una  contradicción la anulas y buscas otra hipótesis o cambias de estrategia.
      • Dividir o descomponer el problema en subproblemas: Una estrategia muy útil cuando la complejidad del problema resulta excesiva, es dividirlo en pequeñas partes o subproblemas más fáciles de resolver sin perder el objetivo final.
      • Sacar partido de la simetría:Consiste en aprovechar la simetría de ciertas situaciones, figuras o expresiones para descomponer el problema en otros mas sencillos o para poner de manifiesto alguna regularidad.
      • Simular la situación:Se trata de simular o reproducir la acción o la situación que describe el problema
      • Estudio de casos:Consiste en analizar todos los casos posibles que se puedan dar en una situación determinada o todas las posibilidades
      • Ensayo y Error:Consiste en elegir un resultado y comprobar si puede ser la solución del problema. Si la comprobación es satisfactoria, habremos resuelto el problema, si llegas a una contradicción (error), pruebas de nuevo
    • Si no podemos resolver el problema propuesto:
      • tratemos de resolver primero algún problema similar. Podríamos imaginarnos un problema análogo un tanto más accesible. Un problema mas general o mas particular análogo?
  3. Ejecución del plan
    • ¿Podemos ver claramente que el paso es correcto?¿podemos demostrarlo
      1. Implementemos la o las estrategias que escogimos hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción nos sugiera tomar un nuevo curso.
      2. No temamos volver a empezar.Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conduzca al éxito
  4. Examinar la solución obtenida para verificarla o mirar hacia atrás
    • ¿Puedes verificar el resultado?¿Puedes verificar el razonamiento?
    • ¿Es tu solución correcta?¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
    • ¿Puedes obtener el resultado en forma diferente y llegar al mismo resultado?¿ adviertes una solución mas sencilla?
    • ¿Puedes verificar por apreciación que la respuesta es adecuada?
    • ¿Puedes emplear el resultado o el método en algún problema?¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?